めずらしいかけ算

学生がちょっとかわった掛け算の方法を見つけてきた．
結構，面白いので紹介します．下にあげた書籍に出ているそうです．

以下の手順で進めます．下のは 37 x 43 の場合．
１．A を 2 で割って商を下に書いていく．余りはいらない．
２．B を2倍して積を下に書いていく．
３．A が 1 になるまでこれらを繰り返す．
４．A が偶数のところを線を引いて消す
５．残ったBを一番上から全部足すと答えがでる．

A 　　　B
37 × 43
18 　　 86
9 　　 172
4 　　 344
2 　　 688
1 　　 1376
----------
　　　　1591

もちろん，こんな面倒な方法を使って計算する必要はありません．
ポイントはなぜこれで求められるかです．
ヒント：二進法展開．3で割って，3倍する場合は？

大須賀康宏 編著 (1982). 『楽しく学べる算数ゲーム・パズル』，東洋館出版社．