めずらしいかけ算

学生がちょっとかわった掛け算の方法を見つけてきた．
結構，面白いので紹介します．下にあげた書籍に出ているそうです．

以下の手順で進めます．下のは 37 x 43 の場合．
１．A を 2 で割って商を下に書いていく．余りはいらない．
２．B を2倍して積を下に書いていく．
３．A が 1 になるまでこれらを繰り返す．
４．A が偶数のところを線を引いて消す
５．残ったBを一番上から全部足すと答えがでる．

A 　　　B
37 × 43
18 　　 86
9 　　 172
4 　　 344
2 　　 688
1 　　 1376
----------
　　　　1591

もちろん，こんな面倒な方法を使って計算する必要はありません．
ポイントはなぜこれで求められるかです．
ヒント：二進法展開．3で割って，3倍する場合は？

大須賀康宏 編著 (1982). 『楽しく学べる算数ゲーム・パズル』，東洋館出版社．

コーヒーとミルク，どっちが多い？

久々の更新です．

PRIMAS (http://www.primas-project.eu/) という数学・理科の教師教育関係のヨーロピアンプロジェクトがあって，その成果物に色々な教材，実践事例が出ていました．その中で面白いなと思ったものがあったので紹介します．日本では中1の文字式あたりの問題になります．

コーヒーとミルクが同じ大きさのグラスに同じ量だけ入っています．

スプーン（お玉でもいいです）でコーヒーのグラスからミルクのグラスへコーヒーをある量だけ移し，混ぜます．
そして，今度は同じスプーンで混ざったミルクのグラスからコーヒーのグラスへ同じ量だけ移し，混ぜます．

さて，ミルクのグラスに入ったコーヒーの量とコーヒーのグラスに入ったミルクの量，どちらが多いでしょうか？

この問題は，子どもたちが協働して探究することを想定したものです．答えがなぜそうなるのかを考える過程で，色々なモデル化の方法が出てきて，算術から代数への移行を促すことを意図したもののようです．やってみてください．

日本でもこのような問題はあるのですかね？ちなみに，今回のは誰のかなと思っていたら，なんと，以前グルノーブルにいて，現在ジュネーブ大学の Jean-Luc Dorier が書いたものでした．確かに，代数学習の関係の研究を結構やっていました．
http://www.primas-project.eu/artikel/en/1066/The+wine+water+situation/view.do?lang=en